Åpne oppgaver i matematikk: En kvalitativ undersøkelse av elevenes arbeid med åpne oppgaver og matematiske kompetanser som kommer til syne.

Abstract

Elevarbeid med oppgaver i matematikk er en kjent del av læring og undervisning i matematikk. Denne studien tar for seg en undersøkelse av åpne oppgaver og matematisk kompetanser i KOM-prosjektet fra Danmark (Niss & Jensen, 2002). Målet med denne oppgaven er å se kompetansetyper som kommer til uttrykk i elevenes arbeid med åpne oppgaver. Forskningsspørsmålet som blir belyst er «Hvilke kompetanser kommer til syne når elever arbeider med åpne oppgaver?». Denne studien benytter sosialkonstruktivisme som læringsteori, og har et kvalitativt forskningsdesign. Dataene ble samlet under observasjon av ni elever på første klasse i en videregåendeskole som tar 1P matematikk. Gruppene er delt etter elevenes faglige nivå hvor hver gruppe består av tre elever. Elevenes arbeid med oppgaver ble tatt opp med lydopptak og dataene er transkribert. Elementer av hver kompetansene ble brukt for å spore opp. Analysen av transkriberte data fra elevens arbeid er gjort på bakgrunn av beskrivelse av matematisk kompetanser som er i KOM-prosjektet. Oppgavene som er brukt i datainnsamlingen er åpne og er analysert med rammeverket som er utviklet av Yeo (2017). En oppgave kan være åpen eler lukket etter svar, mål, metode, kompleksitet og utvidelse. Analysen viser at elevarbeid med åpne oppgaver kan gi mulighet til å ta i bruk flere kompetansetyper. Felles er det tankegangs-, resonnement-, problembehandlings- og kommunikasjonskompetansen som er synlige i alle grupper. Disse kompetansene kommer til uttrykk i forskjellige grad hos gruppene, og i noen tilfeller har elevenes faglige bakgrunn har ikke mye å si for kompetansetyper. Et annet resultat er at åpneoppgaver som er åpen etter kompleksitet kan være utfordrende for elever å sette i gang arbeidet. En av oppgavene i denne studien viser seg å være for kompleks for elevene, og derfor var det behov for ytterlige avklaringer fra meg slik at oppgaven ble mindre kompleks for dem. Studien viser at åpne oppgaver som en gruppe aktivitet kan gi muligheter for å oppnå helhetlige matematisk kompetanse, hvis de er valgt med den hensyn.

Students’ work with mathematical tasks is a familiar part of learning and teaching in mathematics. This study involves an examination of open-ended tasks and the competencies from KOM-project in Denmark (Niss & Jensen, 2002). The aim of the study is to find out which competencies are visible in students´ work on open-ended tasks. The question addressed in this study is: Which competencies do students display while they are solving open-ended tasks? This empirically based study has a qualitative design within a social constructivist frame. Participants are nine level 11th students taking 1P-mathematics course, divided into three groups of three students on approximately same ability level. The students’ work with the open-ended tasks is audio recorded and transcribed. The transcribed audio recordings are coded with the elements of mathematical competencies from KOM-project. The tasks which are used in this study are open-ended tasks and they are analyzed with a framework on tasks’ openness, developed by Yeo (2017). According to this framework the openness of a task can be characterized with five tasks variables: goal, method, task complexity, answer and extension. The analysis shows that open-ended tasks can create opportunities to use and achieve several mathematical competencies. Elements observed for all tasks include thinking mathematically, reasoning mathematically, posing and solving mathematical problems and communicational competencies in all three groups. Another finding is that complexity seems to be an obstacle for students to engage with the tasks when it is too open to students. A lack of scaffolding resulted in one task in particular being too complex for the students. In this case clarifications were needed to facilitate task engagement. The analysis indicates that open-ended tasks as a group activity may lead to increased mathematical competence if the tasks are chosen with this purpose.