Lærerstudenters bruk av Monte Carlo-simulering for å løse oppgaver om sannsynlighet: En analyse av 16 gruppebesvarelser

Abstract

Programmering er tatt inn i den nye læreplanen for matematikk i grunnskolen i Norge. Det betyr at lærerstudenter har behov for å få erfaring med å løse matematiske problemer gjennom programmering. I matematikkfaget på lærerutdanninga for 1.–7. trinn ble det laga et undervisningsopplegg som omfatta opplæring i sannsynlighet og Monte Carlo-simulering med programmering i Excel med Visual Basic for Applications (VBA). Arbeidskravet innebar bruk av Monte Carlo-simulering for å løse Chevalier de Méré-problemet og Monty Hall-problemet. I etterkant av studentenes arbeid ble det utforma en NSD-godkjent studie. Utvalget i denne studien er 16 studentgruppers besvarelser på arbeidskravet knytta til dette undervisningsopplegget innen dataprogrammering i matematikkfaget. Et funn fra studien er at småfeil kan skape store problemer ettersom mange studenter ikke klarer å vurdere hvor fornuftige de svarene programmet gir er. I tillegg gir manglende systematikk feilsvar. Men i de tilfellene der studentene klarer å programmere rett, hjelpes de til å løse Chevalier de Méré-problemet. Vi finner også at studentene kan få hjelp av manuell Monte Carlo-simulering for å løse Monty Hall-problemet, gitt at denne gir tallverdier som ligger nært forventningsverdien (p = 2/3), mens i de tilfellene hvor tallverdiene ligger langt unna forventningsverdien kan det virke forvirrende. Det er fordeler og ulemper med både manuell og digital Monte Carlo-simulering, og det ser ut til at lærerstudenter kan ha nytte av å løse oppgaver ved hjelp av begge metoder. For å få det beste læringsutbyttet er det avgjørende at læreren velger gode og relevante oppgaver, som gjør at studentene både ser nytten av simuleringa, og også har en viss mulighet til å kontrollere svaret, slik at ikke tilfeldighet under simuleringa og programmeringsfeil bidrar til forvirring.

Programming is included in the new curriculum for mathematics in Norwegian primary school. This means that student teachers need to gain experience in solving mathematical problems through programming. As a part of the subject of mathematics in the general teacher education program (grades 1–7), training in probability and Monte Carlo simulation with programming in Excel with Visual Basic for Applications (VBA) was included. A mandatory assignment involved the use of Monte Carlo simulation to solve the Chevalier de Méré problem and the Monty Hall problem. Following the students’ work, an NSD-approved study was designed. The sample in this study is 16 student teacher groups’ answers to the assignment related to programming and probability in the subject of mathematics. One finding from the study is that small errors may create major problems as some student teachers are not able to assess how sensible the answers that the program provides are. In addition, the lack of systematics gives incorrect answers. But in those cases where student teachers are able to program correctly, they are helped to solve the Chevalier de Méré problem. We also find that student teachers may get help from manual Monte Carlo simulation to solve the Monty Hall problem, given that it gives numerical values that are close to the expected value (p = 2/3), while in those cases where the numerical values are far from the expected value it may seem confusing. There are pros and cons to both manual and digital Monte Carlo simulation, and it seems that student teachers can benefit from solving problems using both methods. In order to get the best learning outcome, it is crucial that the teacher chooses good and relevant tasks, which means that the students both see the benefit of the simulation, and also have a certain opportunity to check the answer, so that randomness in the simulation and programming errors do not confuse.